Давайте получше узнаем о различных свойствах поверхности бутылки Клейна.
Если рассечь бутылку Клейна на две половинки вдоль плоскости симметрии, то получатся две зеркальных ленты Мебиуса, одна - с разворотом вполоборота вправо, другая - с разворотом вполоборота влево. Фактически, возможно рассечь бутылку Клейна так, что получится одна лента Мебиуса.
Изгибать бутылку можно, как угодно. От этого она, как и лист Мёбиуса, своих характерных свойств не потеряет. Поэтому она совершенно не обязана выглядеть как бутылка. Например, рисунок снизу тоже представляет собой бутылку Клейна (такою форму называют восьмёрка).
В четырёхмерном пространстве поверхность бутылки не пересекает сама себя, но тем не менее образует замкнутое множество, которое тоже как бы "имеет только одну сторону", как и лента Мёбиуса в трёхмерном пространстве.